একটি ধারার $a_{n}$ প্রথম পদ $a_{l} = 1$ পরবর্তী পদ সমূহ $a_{n + 1} = l a_{n}, n \geq 1$ এর জন্য। প্রথম 15 পদের গুণফল হচ্ছে-

Created: 3 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

$15 + l^{14}$

$\frac{l - l^{15}}{1 - l}$

$l^{105}$

$15 + l^{105}$

গোপালগঞ্জ বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় A Unit 2019-20; set-খ রসায়ন 2020

Des

Best Ans:

ধারাটি দেওয়া হয়েছে:

- প্রথম পদ: $ a_1 = 1 $
- পরবর্তী পদ সমূহ: $ a_{n+1} = l \cdot a_n $, যেখানে $ n \geq 1 $

আমরা যদি $ l $ কে একটি ধ্রুবক ধরি, তাহলে ধারাটির পদের গুণফল বের করতে পারি।

### ধারার পদগুলি:
- $ a_1 = 1 $
- $ a_2 = l \cdot a_1 = l $
- $ a_3 = l \cdot a_2 = l^2 $
- $ a_4 = l \cdot a_3 = l^3 $
- ...
- $ a_n = l^{n-1} $

### প্রথম 15 পদের গুণফল:
প্রথম 15 পদের গুণফল হবে:

\[
P = a_1 \cdot a_2 \cdot a_3 \cdots \cdot a_{15}
\]

এখন, প্রতিটি পদ $ a_n = l^{n-1} $ অনুযায়ী:

\[
P = 1 \cdot l \cdot l^2 \cdot l^3 \cdots \cdot l^{14}
\]

এটি লেখার সময়:

\[
P = l^{0 + 1 + 2 + 3 + \cdots + 14}
\]

### সমষ্টি:
$ 0 + 1 + 2 + \ldots + 14 $ এর সমষ্টি বের করতে আমরা সমষ্টির সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

\[
\text{Sum} = \frac{n(n+1)}{2}
\]

এখানে $ n = 14 $:

\[
\text{Sum} = \frac{14 \cdot 15}{2} = 105
\]

### গুণফল:
তাহলে, প্রথম 15 পদের গুণফল হবে:

\[
P = l^{105}
\]

### সুতরাং,
প্রথম 15 পদের গুণফল হচ্ছে $ l^{105} $।

যদি $ l $ এর নির্দিষ্ট মান দেওয়া থাকে, তাহলে সেই মান ব্যবহার করে গুণফল বের করা যাবে। যদি আরও কিছু জানতে চান, আমাকে জানাবেন!

0 0

একটি ধারার an প্রথম পদ al=1 পরবর্তী পদ সমূহ an+1=lan, n≥1 এর জন্য। প্রথম 15 পদের গুণফল হচ্ছে-